Разделы сайта

Главная

Гуринович Т.Н.

Факультативное занятие по математике в 5 классе

«Логическую задачу решаем сами загадочными Эйлера кругами!»

(полный текст смотрите здесь + презентация)

 

Цель:     Создать условия для становления умений учащихся решать нестандартные, логические задачи олимпиадного характера с помощью кругов Эйлера.

 

 Задачи:

Образовательные

  1. Содействовать усвоению учащимися понятия «круги Эйлера»;
  2. Создавать условия для более глубокого усвоения учащимися понятий «множества», «подмножества», «пересечение множеств», «разность множеств»;
  3. Содействовать формированию умений учащихся представлять отношения между множествами с помощью геометрической картинки.

Развивающие

  1. Создавать условия для формирования навыков поисковой деятельности, самостоятельности, развития сотрудничества между учеником и учителем; учеником и учеником;
  2. Содействовать развитию основных способов мыслительной деятельности учащихся: сравнения, сопоставления, анализа, обобщения;
  3. Содействовать формированию представлений о возможностях математики, как науки в описании и познании действительности.

Воспитательные

  1. Через создание нестандартных ситуаций («ситуаций удивления») пробуждать интерес к предмету и окружающему миру;
  2. Создавать условия для воспитания целеустремлённой, активной, думающей и анализирующей личности.

 

Методы и приёмы обучения: частично-поисковый, наглядный, взаимоконтроль, самоконтроль, самокоррекция.

Оборудование: презентация (MicrosoftPowerPoint), двухкопеечные, пятикопеечные монеты, бумага с вырезанным отверстием, размером с двухкопеечную монету, бумага со специальной выкройкой для задания № 2, бумажные заготовки кругов для деловой игры.

 

 

 

 

 

План

  1. Организационно-мотивационный этап
  2. Этап целеполагания
  3. Операционно-познавательный этап
  4. Подведение итогов и рефлексия

Ход занятия

         Факультативное занятие сопровождается презентацией (MicrosoftPowerPoint).

  1. Организационно-мотивационный этап

Девиз: «Задача, конечно, не слишком простая – играя учить и учиться играя, но если с учёбой сложить развлеченье, то праздником станет любое ученье!»

Для того, чтобы учащиеся настроились на работу, учитель предлагает выполнить задания рубрик: «Ничего себе!» и «Знаешь ли ты, что?».

Рубрика «Ничего себе!»

Задание 1.   На листе бумаги обвели 2-копеечную монету и вырезали отверстие. Может ли через это отверстие пролезть 5-копеечная монета?

(все манипуляции учитель демонстрирует для учащихся, предоставляет возможность попробовать им самим).

 

Ответ: Как ни странно, но продеть пятак через такое маленькое отверстие вполне возможно. Надо только суметь взяться за это дело. Бумажку изгибают так, что круглое отверстие вытягивается в прямую щель. Через эту щель и проходит пятак.  

Задание 2. Можно ли в тетрадном листе прорезать дырку так, чтобы  сквозь неё ты мог пролезть?

Ответ: Да. Идёт демонстрация этого процесса.

Рубрика «Знаешь ли ты, что?»

а). у улитки около 25000 зубов;

б). один волос может выдержать вес 3 кг;

в). 7 частей из 10 домашней пыли состоит из сброшенной человеческой кожи!

 

  1. Этап целеполагания

Учитель сообщает тему занятия «Логическую задачу решаем сами загадочными Эйлера кругами!».

В жизни часто нужно принимать решение по минимуму информации. Создаётся ситуация для самоопределения учащихся на результат их познавательной деятельности на уроке по заданной теме.

В итоге учащиеся определяют, что на уроке речь пойдёт об учёном Л. Эйлере и о его способе решать логические задачи.

  1. Операционно-познавательный этап

Накануне факультативного занятия  учащимся предлагается в качестве домашнего задания  подготовить историческую справку об учёном Л. Эйлере.

Непосредственно на факультативном занятии учащиеся представляют получившиеся сообщения.

Историческая справка

Леонард Эйлер (1707-1783) — один из величайших ученых всех времен и народов. Его именем названы более двадцати (!) формул математики. В день 200-летия со дня рождения этого великого математика было издано на его родине в Швейцарии всё его наследие, которое состояло из 72 томов по 600 страниц каждый. 30 томов посвящено математике, 31 – механике и астрономии, остальные – физике и другим предметам.

Учитель: Сегодня мы будем решать задачи  с помощью кругов Эйлера, познакомимся с методом решения логических задач данными кругами на примерах. Вы увидите, что применение кругов Эйлера при решении задач придает им наглядность и простоту.

 

  1. Деловая игра. Изобразим множество «слоны» в виде круга:
  • Круг содержит всех существующих слонов

 

  • Вне круга нет ни одного слона
 

 

                                                                                

 

 

 

Учащиеся создают круг, учитель становится вне круга, на окружности, внутри круга и задаёт один и тот же вопрос: «Я слон?».

  • Учащиеся определяют:круг содержит всех существующих слонов
  • Вне круга нет ни одного слона

 

  1. Изобразим множество «серые» в виде круга:

 

  • Всё серое – внутри круга

 

  • Вне круга нет серого цвета
 

                                                                             

 

 

 

                                                                                                

 

  1. Деловая игра.  Учащиеся создают два пересекающиеся круга: серые и слоны. У ребят спрашивают: «Ты кто?», «Как вы думаете где: слоны, но не серые; серые, но не слоны; серые слоны; не слоны и не серые?»

 

Учитель предлагает учащихся изобразить в тетрадях множество: «бывают серые слоны»

 

 

 

 

 

 

Задание для учащихся показать на рисунке:

üслоны, но не серые;

üсерые, но не слоны;

üсерые слоны;

üне слоны и не серые.

 

  1. Учитель на доске при помощи бумажных заготовок кругов показывает две модели. На одной из них – два пересекающихся круга, на другой модели – четыре части. Вновь задаются вопросы о каждой из этих четырёх частей (слоны, но не серые; серые, но не слоны; серые слоны; не слоны и не серые)

Учащиеся в тетрадях выполняют задания:

  1. Изобразить два множества: «все слоны серые»

 

 

                                                                         

 

 

  1. Изобразить два множества: «нет серых слонов»

 

 

 

 

 

 

 

        Прочитав условие задачи, выделите все множества, о которых в ней говорится. Изобразите их в виде кругов. Правильно построенная схема наглядно покажет общую картину и поможет найти правильное решение.

Задача № 1

     Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро – фиалки,  и только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Шаг 1 Правильно ли изображена задача?

 

 

 

 

 

Ответ: Не правильно. Как на ваш взгляд, нужно изобразить множества кактусов и фиалок.

Шаг 2

I способ решения:

6-2=4 – только кактусы;

5-2=3 – только фиалки;

4+2+3=9 – всего подруг.

 

 

 

 

                                                                                                    

 

 

 

II способ решения:

 

6+5-2=9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 2

           Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

Решение:

32-15=17

21-15=6

17+15+6=38

40-38=2

 

 

                                                                                                            

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 3

      12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

Решение:

12-3=9

18-3=15

9+3+15+1=28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 4

       Приехало 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. Сколько туристов знали французский и немецкий языки?

Решение:

75-х – только немецкий

83-х – только французский

75-х+83-х+х+10=100

х=68

 

 

 

 

                                                                                                       

 

 

 

10

 

                                                                                         

 

 

Задача № 5

       Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекается коллекционированием?

 

Решение:

23-16=7-только значки

35-16=19-только марки

52-(7+16+19)=10

 

 

                                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 6

           В начальной школе каждый учащийся изучает один из трёх языков – английский, немецкий или французский; кроме того, хорошо успевающим учащимся предлагается изучать два или три языка одновременно. Таким образом, английский язык изучают 235 учащихся, немецкий – 186,  французский – 160. Английский и немецкий одновременно изучают 90 учащихся, немецкий и французский – 75, английский и французский – 112, три языка сразу изучают 28 учащихся, а 40 не изучают иностранные языки. Сколько учащихся в школе?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 7

         В классе 38 учеников. Каждый из них занимается хоть одним видом спорта из числа следующих: лёгкая атлетика, баскетбол, футбол.Легкой атлетикой занимается 19 человек, баскетболом – 21 человек, футболом – 12. причем легкой атлетикой и баскетболом – 7 человек, баскетболом и футболом – 3 человека, футболом и легкой атлетикой – 6. Сколько учеников занимается всеми тремя названными видами спорта?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Этап подведения итогов урока, рефлексия

Учитель создаёт условия для самооценки деятельности учащихся на занятии

Учащиеся заполняют рефлексивные карты:

  1. На занятии я узнал(а)…
  2. Я научился (научилась)…
  3. Мне объяснили…………………………… и я понял(а)…………………...
  4. Я успел(а)…
  5. Я не успел(а)…………………………….. потому, что…………………….
  6. Мне понравилось:

а). рубрики «Ничего себе!», «Знаешь ли ты, что?»

б). презентация

в). работа в группе

г). объяснение учителя

  1. Чей вклад в группе значимый?
  2. Действительно ли удобно, наглядно, просто решать задачи кругами Эйлера?
  3. Можно ли решать эти задачи другими способами?
  4.  Было ли интересно на уроке? Работал(а) ли ты с удовольствием?

 

 

 

Урок математики в 5-м классе

«Доля и дробь»(полный текст смотрите здесь)

 Цели:

- создать условия для осознания  учащимися учебного материала по теме «Дробь» как целого; понимания и воспроизведения в конце урока опорных понятий «доли», «дроби», знать, из чего дробь состоит, где расположен знаменатель относительно черты дроби и что он показывает, где расположен числитель относительно черты дроби и что он показывает; создать условия для формирования долгосрочной  мотивации по данной теме; представить проект города, где живут дроби;

- содействовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, необходимых не только в области математической науки, но и для полноценной жизни в обществе; содействовать формированию представлений о возможностях математики как науки в описании и познании действительности;

- содействовать формированию представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса;

- создать условия для  развития сотрудничества при работе в паре, группе, развития умений говорить, слушать, слышать, что говорят другие, уважать себя и других; развития умения самостоятельно работать с учебником; развития рефлексивных способностей; развития познавательной деятельности и любви к предмету.

План

  1. Организационный момент
  2. Ориентировочно-мотивационный этап
  3. Этап изучения нового материала
  4. Этап закрепления
  5. Рефлексия
  6. Домашнее задание

Ход урока

  1. Организационный момент

Учитель содействует установлению эмоционально-позитивного настроения учащихся. Желает продуктивной совместной работы.

  1. Ориентировочно-мотивационный этап

Поделите поровну между четырьмя учащимися 3 яблока.

Натуральных чисел в данной ситуации не хватает. (Создана проблемная ситуация.)

(На столе лежат три яблока и нож; в результате решения учащиеся должны показать, как это разрезать)

(Если такое задание будет трудным для класса, то можно:

1) Поделить поровну одно яблоко между двумя учащимися.

2) Поделить одно яблоко поровну между четырьмя учащимися ).

  1. Этап изучения нового материала

Французские педмастерские

1. Индукция

2. Индивидуальная работа

Подумай над этим вопросом сам и запиши своё мнение на лист (или схематично нарисуй).

3. Работа в паре (социоконструкция), группах.

Обсуди своё решение с соседом, выслушай его. Попробуйте, если возможно, придти к общему решению.

Повернитесь к соседям по парте и вчетвером обсудите общий вариант решения, а, если нет, пусть каждый представляет своё решение.

  1. Социализация

От каждой группы представить её решение ( в виде текста, схемы, рисунка ) всему классу (можно «афишировать» на доске своё решение ).

Учащиеся либо устно говорят или на доске вывешивают решение. Остальные либо слушают, либо ходят, смотрят, размышляют, обсуждают. Происходит осмысление, сопоставление вариантов ответов.

  1. Разрыв

Рефлексия

Сопоставление учащимися своих работ с работами одноклассников привело к потребности новых знаний, натуральных чисел оказалось не достаточно. Как записать ответ?

 

Каждое яблоко делим  на четыре части и каждый человек берёт по три из них.

   дробь

Доля - одна из равных частей целого 

 (можно показать на рисунке или на вырезанных окружностях,

разделённых на равные доли)

Доля    Над чертой – количество долей (частей),  которые  взяли.

                      Под чертой – количество долей (частей), на которые поделили единицу).

Числитель: сколько долей взяли

черта дроби

Знаменатель: на сколько долей делили

А теперь усядемся поудобнее и поедем в Город, который называется «Дроби»

Один ряд говорит букву «Ч»

Другой ряд говорит букву «Ш»

Постоянно ускоряем «ч»-«ш»-«ч»-«ш», и все вместе говорим «У!» (даём гудок, приветствуя город «Дроби»)

Представляется рисунок города. Он состоит из отдельных домиков, которые дети нарисовали дома.

Читается стихотворение:

Есть весёлый городок,

На нём дроби городок.

Нас туда с тобой ,дружок,

Приглашают на урок.

В городке мы побываем,

Обо всех дробях узнаем:

Будем клеить, мастерить,

Торты печь, пирог делить.

Чтоб обиды не случилось

И всё ровно поделилось,

Дробь поможет здесь и там

И поделим пополам.

Дроби правильные здесь

И неправильные есть.

Есть такие, что смешались,

По квартирам растерялись.

Знаменатель там, числитель,

Дроби всякой представитель,

Что ж, начнём мы наш урок,

Нам он, верно, будет впрок.

1. В городе «Дроби» мы с вами будем…

Каждый открывает учебник, пролистывает, просматривает стр.5 2 –184 и ищет:

А) Какие новые числа встречаются, какие действия будем с ними выполнять;

Б) Какие новые правила мы изучим.

2. Обсуждаем в паре, группе.

3. Социализация

  1. Разрыв

5. Рефлексия

Устно от каждой группы ученик рассказывает об итоге работы группы.

На доске ученик  показывает на проекте города, дома, в котором будут жить найденные в учебнике  правила. И скажет, что это будет не сразу, а на протяжении многих уроков: учащиеся будут изучать и заполнять  оставшиеся дома. А учитель будет им в этом помогать.

 В центре проекта расположено выражение с дробями на все действия.

В городе нас ждут тайны. Здесь мы будем совершать открытия, будем наблюдать, сравнивать, радоваться своим успехам. Будем растить наши знания.

  1. Этап закрепления

Давайте посмотрим, что нового вы узнали на уроке.

1.Что называют долей?

2.Что называют дробью?

3.Как называются числа в записи дроби?

4.Что показывает знаменатель дроби? Где он записывается?

5.Что показывает числитель дроби? Где он записывается?

6.Как выразить дробь суммой?

  1. Рефлексия

Рефлексия

Ребята! В океане есть три острова:

1)     «Уверенность»

2)    «Сомнения»

3)     «Разочарование»

Давайте выясним, с каким настроением мы хотим изучать данную тему. Придумайте и прикрепите свой корабль в той гавани, чей остров вы выбрали.

        «Уверенность»         «Сомнения»                             « Разочарование»

 

 

VI. Домашнее задание

Д/з. Информация о домашнем задании и инструкции  по его выполнению.

К следующему уроку подготовьте выступление из истории возникновения обыкновенных дробей.

Объясните родителям, как поделить торт между всеми гостями поровну.

Нарисовать рисунок и закрасить: половину его; третью часть; четвёртую часть; пятую часть; шестую часть.